“Sistem Koordinat dan Bidang Kartesius”
Rene Descartes
dikenal sebagai renatus cartesius dalam literatur bahasa latin, merupakan
seorang filsuf atau matematikawan Perancis. Beliau mepersembahkan sumbangan
yang
penting yaiu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya dikanal
sebagai
pencipta “Sistem Koordinat cartsius”.
Pada
Sistem koordinat kartesius terdapat dua garis berpotongan tegak lurus, garis
mendatar disebut dengan sumbu x, sedangkan garis tegak disebut dengan
sumbu y. Titik potong kedua sumbu disebut titik asal (0). Letak suatu titik
diawali oleh koordinat, yaitu adalah sepasang bilangan (x,y). x merupakan jarak
titik terhadap sumbu Y, x disebut dengan absis. Y merupakan jarak titik
terhadap sumbu X, y disebut dengan Ordinat.
Gambar 1 Sistem koordinat
A.
Posisi
titik tehadap sumbu x dan sumbu y
1. Menentukan
letak titik pada sumbu-x dan sumbu-y
Titik-titik pada bidang
koordinat memiliki jarak terhadap sumbu-x dan sumbu-y. amati posisi titik A,B,
C, D, E, F, G, H terhadap sumbu-x dan
sumbu-y. setelah itu tentukan koordinat titik-titik tersebut pada gambar ini :
Gambar 2 Menentukan letak titik
Dari
gambar diatas posisi titik-titik dapat ditentukan dengan melihat satuan jarak
terhadap sumbu-x dan satuan jarak terhadap sumbu-y, maka didapat hasil:
Tabel
posisi titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y
2. Menentukan jarak titik terhadap sumbu-x dan
sumbu-y
Amati kembali posisi titik-titik pada
bidang koordinat kartesius pada gambar diatas.
Pada gambar diatas ada
titik-titik yang memiliki jarak yang sama dan ada titik-titik yang memiliki
jarak yang berbeda terhadap sumbu-x dan sumbu-y. tentukan titik-titik yang memiliki jarak yang sama dan berbeda terhadap sumbu-x dan sumbu-y.
Gambar 3 Jarak titik terhadap
sumbu-x dan sumbu-y
Dari
gambar diatas dapat menentukan titik-titik yang berajarak sama atau tidak
sama terhadap sumbu-x dan sumbu-y
Tabel
titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y
3. Menentukan Kuadran
Gambarlah
titik-titik pada bidang koordinat yang memiliki
jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki 7 satuan terhadap sumbu-y
Penyelesaian
:
Untuk
menggambar titik yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y pada bidang koordinat, kalian lakukan prosedur
sebagai berikut.
Langkah
1
Menentukan satu
koordinat titik pada kuadran satu yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x
dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y adalah titik (7,4).
Langkah
2
Menentukan koordinat
titik lain pada kuadran II, III, dan IV yang memiliki jarak 4 satuan terhadap
sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan
terhadap sumbu-y , yaitu :
a. Pada
Kuadran II adalah titik B(-7,4)
b. Pada
Kuadran III adalah titik C(-7,-4).
c. Pada
Kuadran IV adalah titik D(7,-4).
Gambar 4 Menentukan Kuadran pada koordinat kartesius.
B.
Memahami
posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b)
Setelah
kalian dapat menentukan koordinat suatu titik dan jarak titik tersebut terhadap
sumbu-x dan sumbu-y dalam bidang koordinat, sekarang kalian akan mempelajari
bagaimana koordinat titik tersebut terhadap titik tertentu (a,b)
1. Menentukan
titik tertentu jika diketahui titik asalnya
Pada sistem koordinat
kartesius dapat menentukan titik tertentu dengan cara posisi
utama atau titik
asal yaitu (0,0)
2. Menentukan
titik asal jika diketahui titik
tertentunya
Pada sistem koordinat
kartesius dapat menentukan titik asal dengan cara
menggunakan titik tertentu
sebagai acuan dalam menentukan posisi asal.
Pernahkan kalian
berkemah? Dalam perkemahan ada pos utama, tenda, pasar, pos-pos, kolam, dan
lain lain . Coba sekarang perhatikan denah perkemahan ini:
Gambar 5
menentukan titik asli dan titik tertentu
Masalah
1
Untuk
menentukan posisi perumahan, pemakaman, pasar , teka teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap pos utama , kalian lakukan prosedur berikut:
Penyelesaian
:
a. Langkah
1
Kalian tentukan posisi
utama pada bidang koordinat. Posisi pos utama dalam bidang
koordinat pada titik
O(0,0)
b. Langkah
2
Gunakan pos utama
sebagai titik acuan dalam menentukan posisi perumahan, pasar ,
teka-teki ,
tenda 1, dan pos 1.
c. Langkah
3
Tentukan koordinat-x
dan koordinat-y dari perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki,
tenda 1, dan pos
1, terhadap titik O(0,0) seperti berikut :
Masalah
2
Sekarang
perhatikan kembali denah perkemahan di atas, coba tentukan posisi tempat
tertentu terhadap titik asal O(0,0) dan terhadap tenda 1, pos 1, dan pasar ,
seperti pada tabel
